Paradoxos: A Dualidade do Pensamento

Declaração que aparentemente se contradiz

Um paradoxo, também chamado de antinomia, é uma declaração logicamente autocontraditória ou que vai contra as expectativas. É uma afirmação que, mesmo com um raciocínio aparentemente válido baseado em premissas verdadeiras, leva a uma conclusão que parece ser autocontraditória ou logicamente inaceitável. Geralmente, um paradoxo envolve elementos contraditórios, mas inter-relacionados, que coexistem simultaneamente e permanecem ao longo do tempo.

Em Gotschuchen, Áustria, encontra-se um objeto aparentemente impossível que forma um triângulo de Penrose.

Na lógica, existem diversos paradoxos reconhecidos como argumentos inválidos; porém, são valiosos para estimular o pensamento crítico. Alguns desses paradoxos revelaram falhas em definições tidas como rigorosas, levando à reformulação de axiomas na matemática e na lógica. Um exemplo é o paradoxo de Russell, que questiona se uma "lista de todas as listas que não se contêm" incluiria a si mesma, expondo as limitações da tentativa de fundar a teoria dos conjuntos na identificação de conjuntos com propriedades ou predicados. Outros paradoxos, como o paradoxo de Curry, não podem ser facilmente resolvidos por meio de mudanças fundamentais em um sistema lógico.

Existem exemplos fora do âmbito da lógica, como o navio de Teseu da filosofia, um paradoxo que indaga se um navio reparado ao longo do tempo, substituindo cada uma de suas peças de madeira, uma de cada vez, permaneceria o mesmo navio. Os paradoxos também podem se manifestar na forma de imagens ou outras mídias. Por exemplo, M. C. Escher apresentou paradoxos baseados em perspectiva em muitos de seus desenhos, com paredes que são consideradas pisos de outros pontos de vista e escadas que parecem subir infinitamente.

Na linguagem cotidiana, a palavra "paradoxo" frequentemente se refere a declarações irônicas ou inesperadas, como o "paradoxo de que ficar em pé é mais cansativo do que andar".

Introdução

Paradoxos frequentemente abordam temas como auto-referência, regressão infinita, definições circulares e confusão ou ambiguidade entre diferentes níveis de abstração.

Patrick Hughes apresenta três leis do paradoxo:

1. Auto-referência: Um exemplo é a afirmação "Esta afirmação é falsa", que representa o paradoxo do mentiroso. A declaração refere-se a si mesma. Outro exemplo de auto-referência é o questionamento se o barbeiro se barbeia no paradoxo do barbeiro. Um terceiro exemplo envolve a pergunta "A resposta a esta pergunta é 'Não'?"

2. Contradição: A frase "Esta afirmação é falsa" não pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo. Outro exemplo de contradição é quando um homem conversa com um gênio e deseja que esses desejos não se tornem realidade. Isso contradiz porque, se o gênio concede o desejo, ele não concedeu o desejo; e se ele se recusa a conceder o desejo, então ele realmente concedeu o desejo, levando a uma contradição.

3. Circularidade viciosa ou regressão infinita: "Esta afirmação é falsa"; se a afirmação for verdadeira, então ela é falsa, tornando-a verdadeira novamente. Outro exemplo de circularidade viciosa é o seguinte conjunto de declarações:

"A seguinte frase é verdadeira."

"A frase anterior é falsa."

Outros paradoxos envolvem declarações falsas e meias-verdades ("impossível não está no meu vocabulário") ou dependem de suposições precipitadas (por exemplo, quando um pai e seu filho sofrem um acidente de carro, o médico diz: "Não posso operar esse menino. Ele é meu filho." Não há paradoxo se a mãe do menino é cirurgiã).

Os paradoxos que não se fundamentam em um erro oculto geralmente surgem à margem do contexto ou da linguagem, necessitando da expansão do contexto ou da linguagem para perderem sua qualidade paradoxal. Os paradoxos que decorrem de usos aparentemente inteligíveis da linguagem são frequentemente de interesse para lógicos e filósofos. Um exemplo é o conhecido paradoxo do mentiroso com a frase "Esta sentença é falsa": é uma afirmação que não pode ser consistentemente interpretada como verdadeira ou falsa, porque se for considerada falsa, pode-se inferir que deve ser verdadeira, e se for considerada verdadeira, então pode-se inferir que deve ser falsa. O paradoxo de Russell, que demonstra que a noção do conjunto de todos os conjuntos que não se contêm leva a uma contradição, foi fundamental para o desenvolvimento da lógica moderna e da teoria dos conjuntos.

Experimentos mentais também podem gerar paradoxos interessantes. Um exemplo é o paradoxo do avô, que surgiria se um viajante do tempo matasse seu próprio avô antes que sua mãe ou pai fossem concebidos, impossibilitando assim o próprio nascimento do viajante do tempo. Isso exemplifica o efeito borboleta, onde mesmo uma interação leve de um viajante do tempo com o passado acarretaria mudanças que, por sua vez, alterariam o futuro no qual a viagem no tempo ainda estava acontecendo, modificando as circunstâncias da própria viagem no tempo.

Com frequência, uma conclusão aparentemente paradoxal surge de uma definição inconsistente ou inerentemente contraditória da premissa inicial. No caso do aparente paradoxo de um viajante do tempo matando seu próprio avô, a inconsistência está em definir o passado para o qual ele retorna como sendo de alguma forma diferente daquele que leva ao futuro de onde ele começa sua jornada, mas também insistindo que ele deve ter chegado a esse passado a partir do mesmo futuro ao qual ele conduz.

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Seguindo a classificação de paradoxos de Quine (1962), temos três classes distintas:

Um paradoxo verídico produz um resultado que parece absurdo, mas é, no entanto, demonstrado como verdadeiro. O paradoxo do aniversário de Frederic em "The Pirates of Penzance" ilustra o fato surpreendente de que um jovem de 21 anos teria comemorado apenas cinco aniversários se tivesse nascido em um dia bissexto. Da mesma forma, o teorema da impossibilidade de Arrow demonstra as dificuldades em mapear os resultados da votação para a vontade do povo. Uma versão do paradoxo de Monty Hall mostra que uma decisão que tem uma chance intuitiva de cinquenta por cento é, na verdade, altamente tendenciosa a resultar em uma decisão que, dada a conclusão intuitiva, o jogador provavelmente não tomaria. No contexto da ciência do século XX, o paradoxo do Grand Hotel de Hilbert e o gato de Schrödinger são exemplos notórios de como uma teoria pode ser levada a uma conclusão lógica, mas paradoxal.

Um paradoxo falsídico apresenta um resultado que não apenas parece falso, mas é de fato falso, devido a uma falácia na demonstração. Exemplos clássicos disso são várias provas matemáticas inválidas (por exemplo, que 1 = 2), frequentemente contando com uma divisão oculta por zero. Outro exemplo é a forma indutiva do paradoxo do cavalo, que generaliza erroneamente a partir de afirmações específicas verdadeiras. Os paradoxos de Zenão são considerados "falsídicos", concluindo, por exemplo, que uma flecha voadora nunca atinge seu alvo ou que um corredor veloz não consegue alcançar uma tartaruga com uma pequena vantagem inicial. Portanto, os paradoxos falsídicos podem ser classificados como argumentos falaciosos.

Por outro lado, um paradoxo que não se enquadra em nenhuma das duas classes pode ser uma antinomia, que resulta em uma contradição autocontraditória ao aplicar corretamente os modos de raciocínio aceitos. Por exemplo, o paradoxo Grelling-Nelson aponta problemas genuínos em nossa compreensão das ideias de verdade e descrição.

Um quarto tipo, que pode ser considerado um caso especial do terceiro tipo, é descrito desde o trabalho de Quine:

Um paradoxo que é verdadeiro e falso ao mesmo tempo e no mesmo sentido é chamado de dialetheia. Nas lógicas ocidentais, geralmente se assume, seguindo Aristóteles, que não existem dialetheias, mas, por vezes, são aceitas em tradições orientais (por exemplo, nos moístas, no Gongsun Longzi e no Zen) e nas lógicas paraconsistentes. Seria um mero equívoco ou uma questão de grau, por exemplo, afirmar e negar que "João está aqui" quando João está no meio da porta, mas é autocontraditório afirmar e negar simultaneamente o evento.

A classificação de Ramsey:

Frank Ramsey (matemático) estabeleceu uma distinção entre paradoxos lógicos e paradoxos semânticos, com o paradoxo de Russell pertencendo à primeira categoria, e o paradoxo do mentiroso e os paradoxos de Grelling à segunda. Ramsey introduziu a distinção, agora considerada padrão, entre contradições lógicas e semânticas.

Enquanto as contradições lógicas envolvem termos matemáticos ou lógicos, como classe e número, e, portanto, demonstram problemas em nossa lógica ou matemática, as contradições semânticas envolvem, além de termos puramente lógicos, noções como "pensamento", "linguagem" e "simbolismo", que, segundo Ramsey, são termos empíricos (não formais). Dessa forma, essas contradições decorrem de concepções equivocadas sobre o pensamento ou a linguagem, sendo propriamente relacionadas à "epistemologia" (semântica).

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Na filosofia

O apreço pelo paradoxo é fundamental nas filosofias de Laozi, Zenão de Elea, Zhuangzi, Heráclito, Bhartrhari, Meister Eckhart, Hegel, Kierkegaard, Nietzsche e G.K. Chesterton, entre muitos outros. Søren Kierkegaard, por exemplo, escreve nos Fragmentos Filosóficos que:

No entanto, não se deve condenar o paradoxo, pois este é a paixão do pensamento, e o pensador sem o paradoxo assemelha-se a um amante sem paixão: uma pessoa medíocre. Contudo, a máxima potencialização de toda paixão é sempre desejar sua própria destruição, e, da mesma forma, a paixão suprema do entendimento é desejar a colisão, embora, de alguma maneira, a colisão deva se tornar sua ruína. Assim, o paradoxo supremo do pensamento é querer descobrir algo que o próprio pensamento não pode conceber.

Em medicina

Uma reação paradoxal a uma droga é quando ocorre o oposto do que se esperaria, como ficar agitado por um sedativo ou sedado por um estimulante. Algumas dessas reações são comuns e são regularmente utilizadas na medicina, como o uso de estimulantes como Adderall e Ritalin no tratamento do transtorno de déficit de atenção e hiperatividade (TDAH), enquanto outras são raras e podem ser perigosas, pois não são esperadas, como a ocorrência de agitação severa por um benzodiazepínico.

Referências bibliográficas

Laozi. Tao Te Ching. Editora Martin Claret, 2015.

Zenão de Elea. Fragmentos. Editora Hedra, 2018.

Zhuangzi. O Livro de Chuang Tzu. Editora Martin Claret, 2016.

Heráclito. Fragmentos. Editora Nova Alexandria, 2018.

Bhartrhari. Vakyapadiya: O Fundamento das Sentenças. Editora Vozes, 2017.

Meister Eckhart. O Livro das Divinas Consolações. Editora Vozes, 2019.

Hegel, Georg Wilhelm Friedrich. Fenomenologia do Espírito. Editora Vozes, 2020.

Kierkegaard, Søren. O Desespero Humano. Editora Vozes, 2016.

Nietzsche, Friedrich. Assim Falava Zaratustra. Editora Vozes, 2015.

Chesterton, G.K. Ortodoxia. Editora Mundo Cristão, 2019.